如何近5分钟内系统的 log 错误部分

假定我的系统日志 aa.log 经常会有这种错误提示，

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Error:  >Sat Apr 11 16:16:37,406<    RfcException:
message: Connect to SAP failed
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我的目标是出现此类 信息 ，就将该日志文件的此行后面的部分 （ 最新的错误信息 ）    重定向到一个新的文件（后面就是给管理员发邮件提示，比较容易了）
Error:  >****** Date ****** ,406<    RfcException:

#date 
Sat Apr 11 16:18:16 CST 2020

我的方法是写个定时监控脚本，假定每5分钟监控一次。

root# grep Error aa.log | tail -4
Error:  >Sat Apr 11 16:11:35,714<    RfcException:
Error:  >Sat Apr 11 16:13:22,223<    RfcException:
Error:  >Sat Apr 11 16:15:45,345<    RfcException:
Error:  >Sat Apr 11 16:17:35,714<    RfcException:

难点在于：

1）如何定位到 当前5分钟内 第一次出现 Error的行 ？ 即 Error 后面的日期和现在的日期是 间隔在5分钟内的（即刚刚发生的错误）
2）如何把该行后面的所有行重定向到一个文件里？